地图投影－空间数据输入(2)

2．平面坐标

平面上的位置是通过极坐标或笛卡儿坐标定义的。如图3．2所示，任意给定一个原点，则距离γ和角θ（常以指向北极为其不变方向）定义了P点的平面坐标位置；具有同一原点，两直角坐标轴（X，Y）分别指向东、北两方向，则P点的笛卡尔坐标就是距离X和y。有序坐标对（γ，θ）和（x，y）通过如下关系式进行相互转换：

其中方位角θ的方向是从向北方向开始按顺时针方向旋转。

平面上任意两点A和B的距离计算如下：

这里，（xA，yA）和（xB，yB）分别是A，B两点笛卡儿坐标。

3．几何畸变

从球面到平面的投影变换导致了几何畸变。按照几何畸变的特征，可将投影分为等角、等面积和等距离投影

（1）等角投影（Conformal Projection）

等角投影中，经、纬线互相垂直，地面特征之间保持等角关系。对于面积较小的区域，等角投影所造成的畸变程度较小，随着面积的增大，等角投影对区域所造成的畸变程度也将增大。因此，大面积的区域制图不适合应用等角投影。墨卡托投影（Mercator）是等角投影中的一种常见类型。

（2）等面积投影（Equal Area Projection）

纬线投影为平行直线，经线投影为对称于中央经线的正旋曲线，经纬线间距随着远离赤道逐渐减小，但保持等面积性质。由于点密度不受影响，因此，对于大面积上的点分布的表达适合于应用等面积投影。Alber是等面积投影的一种常见类型。

（3）等距离投影（Equidistant Projection）

投影后，特征间角度关系和面积关系发生变化，但沿某个方向上的距离关系保持不变。在地图集中有关大区域的制图经常使用等距离投影，因为等距离投影在等面积投影所造成的角度畸变和等角度投影所造成的面积畸变之间起到平衡作用。

4．地球形状

地球形状的几何模型可以用来实现对于投影的数学描述。最简单的几何模型包括平面、球面以及椭圆绕其外轴旋转所生成的椭球面。

平面模型只能适合于小面积区域的投影制图，而球面模型在大区域的传统制图中有着广泛的应用，椭球面模型投影变换中则需要更复杂的计算，它可用于精确的制图，特别是大比例尺制图。Maling（1992）曾列出了31种地球形状的定义，并注意到在投影制图中有12种主要的椭球面被经常使用。

椭球面模型可以简单地以长半轴a和短半轴b来定义，一些投影变换方程中用到的椭球面偏心率f和离心率e定义如下：