假定要为某区域建立一个地理数据库，并且我们决定应用基于域的模型。首先要做的一个工作，就是为模型建造一个合适的空间结构。

    空间结构是为把特定区域内的空间目标镶嵌在一起而对区域进行的分配，分配出的各个空间范围称为位置区域（Location）。在某些应用中，位置可粗略地用点表示。空间结构中的镶嵌一般是规则的（但并不是必须的），并且通常是方格或三角网（如三角不规则网——TIN模型）。为了便于进行计算，空间结构必须是一种确定的结构。一般来说，应用域是不确定的，它也许要比实际能够模拟计算的全部范围要大，因此，需对模型中所要模拟的事物进行采样，采样过程中必须考虑不可避免的误差。

    采用基于域的方法的模型分析一般可以计算多个域，即可进行多个域的比较和合并。例如，地面高程可组成模型中的一个数据层，而在同一区域上的温度变化则可形成另一数据层。在地理信息系统数据库中一般都存有很多数据层，各层都具有相同或不同的空间结构。图4．12表示的是某地两个具有相同空间结构的域。

    现在已定义了基于域的模型。为了简化，假定模型中的每个域都有着相同的空间结构F，空间结构可以基于任何一种空间数学模型来建造，但实际上大多数空间结构都基于欧几里德空间（在二维时，就是欧几里德平面）。

    建立在空间结构F基础上的基于域的模型是由n个空间域的有限集合组成（fi∶1≤i≤n）。当1≤i≤n时，每一个空间域fi是一个由空间结构F到有限属性域Ai的计算函数。

    模型的可计算性要求，域的数量，属性域Ai和空间结构F都必须是有限的，另外，域函数f也必须是可计算的。在特定条件下，如空间结构是欧几里德平面，而属性域又是实数集合的一个子集，那么，域可被视为一个自然的表面，欧几里德平面就可充当水平的XY平面，而属性域值则给出Z坐标（如平面上的高度值）。

    对基于域的模型方法总结如下：

    ·采用合适的空间模型建造空间结构F。

    ·采用合适的属性域Ai（1≤i≤n）。

    ·对于1≤i≤n，在空间结构中进行采样，以便构造空间域函数fi。

    ·通过计算空间域函数进行分析。

    应当注意的是，尽管基于域的模型通常适于采用栅格数据结构，但我们这里所讲的概念模型独立于任何应用或数据的物理表示。

    2．域操作的方法

    域操作是以一个或多个域作为输入，然后返回一个结果域。下面分三类描述了域模型常采用的一些典型操作。首先介绍一些有关邻域和区域（Zone）的定义。

    给定一空间结构F，邻域函数n∶ F→P（F）是求每一个位置x的相邻位置集合的函数。

    p（F）是F的子集的集合，则p（F）中的每一个成员也都是F的子集。对于F中的每一个位置x，n（x）是F的一个子集，称为x的邻域。图4．13说明了邻域函数的意义。“邻近”的概念取决于给定的空间。如果是欧氏空间，那么x的邻域可能是以x为中心，特定距离以内和（或）特定方向上的点集；如果是度量空间，则可能是以x为中心，特定距离以内的点集；若是拓扑空间，那么x的邻域可能会以拓扑结构中的邻域来定义。x的邻域通常包含x本身。

    下一个定义允许把空间F分割为若干互不相连的区域（Zone），每一个Zone中的元素都满足一些基于域函数的条件。

    给定一空间域函数f，f-Zone是F的一个子集，f-Zone中的每一个元素都满足由空间域函数f定义的条件。

    将空间F分割为若干互不相连的区域（Zone），就是利用空间域函数，将F划分成若干互不相连的子集f-Zone。

    图4．14说明了一个基于域函数f来区域化一个空间结构的例子。区域（Zone）生成条件如下：

    对于任意x∈F，若f（X）=0，则x∈区域A，

    对于任意x∈F，若0＜f（x）＜5，则x∈区域B，

    对于任意x∈F，若f（x）≥5，则x∈区域C。

    由此可见，基于域的模型的操作方法以现有的空间域函数为条件，以产生一个新的空间域函数为结果。Tomlin（1990）曾对域操作做过如下分类：

    1）局部型操作（Local Operation）

    局部型操作作用于城模型的一个或多个空间域函数，以产生一个新的域。局部型操作的特点是：在任一位置上，新的域函数的值只与输入域函数在该位置上的值相关。局部型操作可以是一元的（一个域的转化），二元的（二个域之间的相互操作），…。下面给出一个二元局部型操作的较正式的定义。通用的定义可依此外推。

    假设给定一个空间结构F，空间域函数f和g。进一步假设“·”是作用于f和g属性域值的二元操作符，并相应地在另一个属性域上产生一个值。这样，我们可以逐点地构造一个新的空间域函数h，定义如下：

    对每一个位置x，h（x）=f（x）·g（x）

    域f和g的这种二元组合可参阅图4．15。

    例如，要建立某一地区有关健康状况的域模型，该模型基于同一空间结构，包含有人口数和肺癌死亡率两个域。死亡率和人口值都是实数，当人口数在某一位置上不为零时，则可将死亡率除以人口值（操作符·在本例中表示相除），以产生出一个新的域——单位人口的肺癌死亡率。由于任一位置上的衍生值只取决于该位置的肺癌死亡数和人口数，因此上述操作是局部型的。

    2）聚焦型操作（Focal Operation）

    当使用聚焦型操作产生一个新域时，在某一位置x上的衍生值不仅与输入空间域函数在该位置（x）上的取值有关，而且还取决于这些输入函数在x的邻域n（x）上的取值。即某一位置上的衍生值可能受到邻域值的影响。下面描述在某一元情况下的这种衍生过程。假设给定一空间结构F，一邻域函数n和一空间域函数f，对于每一位置x：

    （1）计算n（x），得到x的邻域点集合

    （通常包含x）；

    （2）计算域函数f在n（x）中各位置上

    的取值；

    （3）从第二步的计算值中衍生出一个

    新的域值，计算过程中可能要对位置x处的

    域值予以特别考虑。

    聚焦型操作的一个典型例子是在连续空间中计算一个地形高度域的坡度。首先计算x的邻域n（x），然后计算n（x）中不同方向上的两

    3）区域型操作（Zone operation）

    区域型操作即是通过一个域函数对某一区域中的所有值进行综合，其定义如下。

    给定一空间结构F，一空间域函数f，分割F而得的k个区域的集合｛Z1，Z2，…，Zk｝。

    区域型操作过程如下：

    对每一个位置x：

    （1）找到x所属的区域Zi；

    （2）计算域函数f在Zi中每个位置上的取值；

    （3）从第二步的计算值中衍生出一个新的域值，计算过程中可能要对x位置处的域值予以特别考虑。

例如，给定一个气温分布图并将其划分为若干管理区，然后通过区域型操作计算出每一个管理区的平均温度。

基本的制图操作之一是一个图层与另一个图层的叠加，由此产生所在空间上的一个复合函数。如果不称之为叠加（Overlay），很明显这种操作实际隐含在上述的多种操作之中。例如，在前面有关局部型操作的例子中，实际上是将人口数据叠置在肺癌死亡率数据之上，以便对于两层上的所有对应数据进行算术除法操作。同样，区域型操作可看作是一个图层与另一个区域化图层的叠加。