式中n是距离为h的采样点的对数（n对点），采样间

　　定最佳内插权因子的重要步骤。

　　典型半可变图，如表示野外测量的表土层（0—20cm）中含粘土的百分比，所测数据是在6×25个正方形采样格网上观测的，格网长轴方向为东南—西北向，小区域的格网像元为125m×125m，150个像元中的136个像元用钻孔法采样，其余14个像元因野外障碍未采样而遗漏数据。该地区在地貌上分成两类土地景观单元：排水良好的阶地和排水不良的洪积平原。以航空像片判读及1∶50000比例尺的地面测量为基础的土地调查勾绘出4个制图单元。后来又进行了更详细的1∶25000比例尺的地面测量，将该地区分成6个类别单元。该地区的排水河道沿东北—西南方向流动。

　　数据的半可变图形展现出一种特殊模式：短距离（h=125m）的半方差小；但采样间隔增大到4到5倍像元大小时（h=500m到625m）半方差增大。此后半方差保持常数水平，即使采样间隔增加到7—10倍h，平均值下降不多。

　　两条曲线从实验获取的数据点中通过时，两者已较好地匹配一起。这两条曲线都是数学模型，为了描述半方差随距离h而变化的情况，该数学模型已与实验产生的半方差匹配。首先考虑用实线表示的曲线，它显示出一些重要特性：①延迟（距离）h的值较大的部分，曲线呈水平走向。曲线的水平部分称为“梁”（sill），它说明在这些延迟范围内数据点没有空间依赖性，因为所有的差分方差不随距离增减而变化。②曲线从r（h）的低值处开始上升，直升到“梁”的位置为止。达到“梁”时的λ值称为变程。这是半可变图的最重要部分，因为它描述了距离什么值的范围内其内部差分方差为空间非独立方差。变程范围通常用符号α表示，位置越靠近就越相似。加权移动平均内插法就是用变程范围来确定窗口的大小。很显然，数据点和未知点之间的距离大于变程范围时，该数据点在内插未知点的值时将毫无用处，因为它们离得太远。③图中的拟合模型没有通过原点，而是在r（h）的正方向与y轴相截。按（4—20）式h=0′时，r（h）必须是零。模型中出现的正值是剩余误差ε″的估计值，它是空间上无关噪声。ε″称为“核”方差，它是观测误差的剩余变差与空间变差的组合体。

　　球面模型常被认为是土壤数据的实验性可变图的最佳描绘形式。其它的模型还有指数模型、线性模型等。

　　球面模型为：

　　r（h）=c0 c1{3h/2α-（h/α）3/2} 0＜h＜α

　　r（h）=c0 c1 h＞α（4-21）

　　r（0）=0 h=0

　　式中α是变程，h是延迟，c0为核方差，而c0 c1为梁，在这例子中，球面拟合模型的参数是α=4.598，c0=2.959，c0 c1=41.744。这些参数是由加权最小二乘法计算的。

　　指数模型为：

r（h）=c0 c1[1-exp（-h/α）]（4－22）

　　图指数模型的各参数为α=1.942，c0=0.023，c0 c1=42.957。

　　线性模型为：

r（h）=c0 bh（4-23）

　　式中b为线的斜率。当半可变图不出现“梁”的情况下使用线性模型。另外，当变程的大小远远超过人们希望的内插范围时也用线性模型，统一克里金技术也要用到线性模型。

　　前面的讨论都假设地表特征的变化在各个方向上都是相同的，然而许多情况下空间变化中的ε″（x）都具有明显的方向性和空间上的依存关系，这时就要用模型不同参数来描述半可变图。

　　拟合后的半可变图可以用于决定局部内插需要的权因子λ1。决定λ1的过程与加权移动平均法类似，但不是按任何一种方便的固定空间函数计算λ1，而是按采样半可变图的地理空间统计分析原理计算。即
　　本文标题：空间数据的内插模型(4)
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