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地图上两地间距离的量算

时间:2014-09-07 07:33 来源:地理教师网 作者:云中雪 责任编辑:地理教师
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  要想知道地面上两点之间的距离,除进行实地测量之外,大多数情况下,是运用地图进行量算的。在地图上量算两点间的距离,必须运用该地图的比例尺。例如在比例尺为1∶10 000的地图上,可以得知,图上1厘米,相当于实地距离10 000厘米或100米。
  如果其他条件相同,比例尺决定着地图内容的详细程度和精度,进而决定着一幅地图可能反映的区域大小。比例尺在地图上通常有三种表示方法:
  文字式:即直接用文字说明,例如“一百万分之一”或“一厘米代表十千米”。
  数字式:有分数式和比例式两种,前者如“1/1 000 000”, 后者如“1∶1 000 000”。从分数比例尺的形式可以看出,分母的数字愈大,分数值愈小,比例尺也愈小;反之,分母的数字愈小,分数值愈大,比例尺也愈大。
  线段式:又称直线比例尺,可以直接用直线比例尺上线段的长度进行量算。直线比例尺与地图一起,经照相放大或缩小,一般无须改变;而文字比例尺和数字比例尺,在地图放大或缩小后,会发生变化,比例尺大小必须重新计算。
  一般说来,在范围较小的大比例尺地图上,图面上各处的比例尺是一致的。但是在范围较大的小比例尺地图上,由于地图的投影变形,地图上的比例尺不可能处处一致。地图上普遍标注的比例尺,一般指地图上某个点或某条线附近的比例尺,也就是主比例尺。在有辅助几何面的投影中,离开这些点或线,图面上两点间的距离与实地距离之比,就会大于或小于这个比例尺。因此,为了准确地计量大范围内两点之间的距离,有的地图除表示出主比例尺外,还根据具体的变形和地图主比例尺绘制复式比例尺,也叫经纬线比例尺。不能简单地用主比例尺在地图的任何部位进行量算。
  常用的海图,一般为墨卡托投影(圆柱投影的一种)。在这种图上,只有赤道符合主比例尺,没有变形。局部比例尺则随纬度增加而增大,例如在纬度60°附近,经线和纬线的长度都要扩大2倍左右;在纬度80°附近,经线和纬线长度能扩大将近6倍。
  常用海图的最大特点是保持等角的性质,即将等角航线表现为直线。这种图,经线与纬线都是直线,而且呈直角相交。将图上的任意两点连一直线,就得出两点间的等角航线。所谓等角航线,就是在地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。在图上它表现为一条直线,该直线与经线的夹角,正是船只航行中把握航向的重要依据,也就是说,只要沿此方向前进就一定能到达目的地。
  然而,等角航线并不是两地间的最短距离。我们知道,球面上任意两点间的最短距离,是通过这两点的大圆线长。但是,以非洲的好望角和澳大利亚南端的墨尔本两地为例,二者之间的大圆航线,在常用海图上并非一条直线而是一条圆弧线。实际上,沿等角航线(图上的直线)航行,其距离为6 020海里,而沿大圆航线(图上的曲线)航行,其距离仅5 450海里。
  由此可见,在小比例尺地图上计量相距较远的两点的距离,必须充分了解地图投影的性质,而不能简单地应用主比例尺进行量算。
  当然,在大、中比例尺地图上计量相距不算太远的两点间的直线实地距离,只要用直尺量得图上距离,然后按比例尺计算即可。因为在这种情况下,地图的投影变形是极不明显的。此外,在普通小比例尺图上,特别是在等距投影的地图上,概略地运用图上所附的比例尺量算,也是可以的。
在使用地图时,还常常需要量算地图上曲线的长度,例如河流的长度、道路的长度等。有了图面上的曲线长度,再用比例进行计算,即可求得实地的曲线长度。在图上量测曲线长度一般多用两脚规法。运用这种方法,首先要根据曲线的弯曲程度来确定两脚规的张度,例如,张度为2毫米,那么量取50次,就是图面的100毫米。用这种方法测得的长度,其精度主要取决于两脚规张度的大小。当曲线弯曲程度较小时,张度可以稍大一些;当曲线弯曲程度较大时,张度就要小些。通常使用的张度为1~4毫米。
  量测曲线的长度,还可以用专门的仪器曲线计,但在常用的曲线量测法中,两脚规法则是一种比较精确的方法。

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